Mi a hipotézisvizsgálat a statisztikában?
A hipotézis tesztelés olyan statisztikai eszközre vonatkozik, amely segít a hipotézis eredményének helyességének valószínűségét mérni, amely a hipotézis populáció mintadatain történő elvégzése után származik, vagyis megerősíti, hogy az elsődleges hipotézis eredmények helyesek voltak-e vagy sem.
Például, ha úgy gondoljuk, hogy a NASDAQ részvényindex hozama nem nulla. Ekkor a nullhipotézis ebben az esetben az, hogy a NASDAQ indexből való kilábalás nulla.
Képlet
A két fontos rész itt a nullhipotézis és az alternatív hipotézis. A nullhipotézis és az alternatív hipotézis mérésére szolgáló képlet magában foglalja a nullhipotézist és az alternatív hipotézist.
H0: µ0 = 0
Ha: µ0 ≠ 0
Hol
- H0 = nullhipotézis
- Ha = alternatív hipotézis
Ki kell számolnunk a tesztstatisztikát is, hogy el tudjuk utasítani a hipotézis tesztelését.
A tesztstatisztika képlete a következőképpen jelenik meg:
T = µ / (s / √n)
Részletes magyarázat
Két részből áll: a nullhipotézis, a másik pedig alternatív hipotézisként ismert. A nullhipotézis az, amelyet a kutató megpróbál elutasítani. Nem könnyű bizonyítani az alternatív hipotézist, így ha a nullhipotézist elutasítják, a fennmaradó alternatív elméletet elfogadják. Más szignifikancia szinten tesztelik a tesztstatisztika kiszámításához.
Példák
1. példa
Próbáljuk megérteni a hipotézis tesztelés fogalmát egy példa segítségével. Tegyük fel, hogy tudni akarjuk, hogy a portfólió átlagos hozama 200 nap alatt meghaladja a nullát. A minta átlagos napi hozama 0,1%, a szórás pedig 0,30%.
Ebben az esetben az a nullhipotézis, amelyet a kutató el akar utasítani, az, hogy a portfólió átlagos napi hozama nulla. A nullhipotézis ebben az esetben kétfarkú teszt. A nullhipotézist elutasítjuk, ha a statisztika kívül esik a szignifikancia szintjén.
10% -os szignifikancia szinten a kétfarkú teszt z-értéke +/- 1,645. Tehát, ha a tesztstatisztika meghaladja ezt a tartományt, akkor elutasítjuk a hipotézist.
A megadott információk alapján határozza meg a teszt statisztikáját.
Ezért a tesztstatisztika kiszámítása a következő lesz,
T = µ / (s / √n)
= 0,001 / (0,003 / √200)
A tesztstatisztika a következő lesz:
A teszt statisztikája = 4,71
Mivel a statisztika értéke meghaladja a +1,645 értéket, akkor a nullhipotézist 10% -os szignifikancia esetén elutasítjuk. Ezért elfogadjuk a kutatás alternatív hipotézisét, miszerint a portfólió átlagos értéke nagyobb, mint nulla.
2. példa
Próbáljuk megérteni a hipotézis tesztelés fogalmát egy másik példa segítségével. Tegyük fel, hogy tudni akarjuk, hogy a befektetési alap 365 napos átlagos hozama jelentősebb, mint nulla. A minta átlagos napi hozama, ha 0,8%, és a szórás 0,25%.
Ebben az esetben az a nullhipotézis, amelyet a kutató el akar utasítani, az, hogy a portfólió átlagos napi hozama nulla. A nullhipotézis ebben az esetben kétfarkú teszt. A nullhipotézist elutasítjuk, ha a tesztstatisztika kívül esik a szignifikancia szintjén.
5% -os szignifikancia szinten a kétfarkú teszt z-értéke +/- 1,96. Tehát, ha a tesztstatisztika meghaladja ezt a tartományt, akkor elutasítjuk a hipotézist.
Az alábbiakban bemutatjuk a tesztstatisztika kiszámításához megadott adatokat
Ezért a tesztstatisztika kiszámítása a következő lesz,
T = µ / (s / √n)
= .008 / (. 025 / √365)
A tesztstatisztika a következő lesz:
Tesztstatisztika = 61,14
Mivel a tesztstatisztika értéke meghaladja a + 1,96 értéket, akkor a nullhipotézist 5% -os szignifikancia szintnél elutasítjuk. Ezért a kutatás során elfogadták az alternatív elméletet, miszerint a portfólió átlagos értéke jelentősebb, mint nulla.
3. példa
Próbáljuk megérteni a hipotézis tesztelésének fogalmát egy másik példával, amely más jelentőségű. Tegyük fel, hogy tudni akarjuk, hogy egy opciós portfólió átlagos hozama 50 nap alatt nagyobb, mint nulla. A minta átlagos napi hozama, ha 0,13%, és a szórás 0,45% .
Ebben az esetben az a nullhipotézis, amelyet a kutató el akar utasítani, az, hogy a portfólió átlagos napi hozama nulla. A nullhipotézis ebben az esetben kétfarkú teszt. A nullhipotézist elutasítjuk, ha a tesztstatisztika kívül esik a szignifikancia szintjén.
1% -os szignifikancia szinten a kétfarkú teszt z-értéke +/- 2,33. Tehát, ha a tesztstatisztika meghaladja ezt a tartományt, akkor elutasítjuk a hipotézist.
Használja a következő adatokat a tesztstatisztika kiszámításához
Tehát a tesztstatisztika kiszámítása a következőképpen történhet:
T = µ / (s / √n)
= .0013 / (.0045 / √50)
A tesztstatisztika a következő lesz:
A teszt statisztikája = 2,04
Mivel a tesztstatisztika értéke kisebb, mint +2,33, akkor a nullhipotézist nem lehet elutasítani 1% -os szignifikancia esetén. Ezért elutasítottuk az alternatív hipotézist a kutatás során, miszerint a portfólió átlagos értéke nagyobb, mint nulla.
Relevancia és felhasználás
Ez egy statisztikai módszer, amelyet egy adott elmélet tesztelésére használnak, és két részből áll: a nullhipotézis, a másik pedig alternatív hipotézisként ismert. A nullhipotézis az, amelyet a kutató megpróbál elutasítani. Nem könnyű bizonyítani az alternatív hipotézist, így ha a nullhipotézist elutasítják, a fennmaradó alternatív elméletet elfogadják.
Kritikus teszt az elmélet validálása. A gyakorlatban nehéz egy megközelítést statisztikailag érvényesíteni. Ezért egy kutató megpróbálja elutasítani a nullhipotézist, hogy érvényesítse az alternatív elképzelést. Létfontosságú szerepet játszik a vállalkozások döntéseinek elfogadásában vagy elutasításában.
